Как получить so3 из so2

Для того, чтобы получить SO(3) из SO(2), нам необходимо добавить еще одну размерность.

SO(2) - это группа поворотов в двумерном пространстве. Каждый элемент этой группы представляет собой матрицу поворота на угол θ вокруг оси z. Таким образом, мы можем представить элемент группы SO(2) как матрицу:

R(θ) = [cos(θ) -sin(θ); sin(θ) cos(θ)]

SO(3) - это группа поворотов в трехмерном пространстве. Каждый элемент этой группы представляет собой матрицу поворота на углы α, β, γ вокруг осей x, y, z соответственно. Для того, чтобы получить элемент группы SO(3) из элемента группы SO(2), нам нужно добавить третью размерность, то есть добавить вращение вокруг оси x или y.

Например, для получения матрицы поворота вокруг оси x на угол α, мы можем использовать следующую матрицу:

Rx(α) = [1 0 0; 0 cos(α) -sin(α); 0 sin(α) cos(α)]

Аналогично, для получения матрицы поворота вокруг оси y на угол β, мы можем использовать следующую матрицу:

Ry(β) = [cos(β) 0 sin(β); 0 1 0; -sin(β) 0 cos(β)]

Теперь мы можем получить элемент группы SO(3) путем комбинирования матриц поворота вокруг различных осей. Например, если мы хотим повернуть объект на углы α, β, γ вокруг осей x, y, z соответственно, мы можем использовать следующую матрицу:

R(α, β, γ) = Rx(α) * Ry(β) * Rz(γ)

где Rz(γ) - это матрица поворота вокруг оси z на угол γ.

Таким образом, мы можем получить элемент группы SO(3) из элемента группы SO(2), добавив еще одну размерность и используя матрицы поворота вокруг различных осей.